Как решать прогрессии 9 класс ОГЭ
Содержание
Во время подготовки к ЕГЭ и ОГЕ, учащимся необходимо разобраться, как решать задачи на прогрессию. Если ученики знают, как взаимосвязаны числа в последовательности, они с легкостью решат любе задания.
Одна из самых сложных и замысловатых тем ОГЭ по математике — прогрессии.
Как решать задачи с арифметической прогрессией?
В повседневной жизни человек регулярно контактирует с математическими последовательностями. В большинстве случаев, подобные события проходят незаметно для людей. На государственном экзамене подобный контакт может стать неприятной неожиданностью.
Последовательность представляет собой набор элементов множества, удовлетворяющий ряду критериев:
- Любому натуральному числу соответствует элемент множества.
- Данный член — номер элемента, обозначающий его место в последовательности.
- За любым элементом ряда следует другой элемент.
Тем, кто не знает, как решать последовательность, стоит пройти подготовительные курсы. Учебная программа ежегодно корректируется с учетом изменений ФИПИ.
Педагоги объяснят теорию и научат находить ответы на практические задания по геометрической и арифметической прогрессии. Подобный навык пригодится не только на экзамене, но и в реальности.
Как решить арифметическую прогрессию?
Надо изучить ряд чисел:
- 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,…n,
Где а1 = 1, а2=3, а3=5, аn=n.
Есть ли общее у перечисленных чисел? Они нечетные. Любое последующее значение можно вычислить из предыдущего, прибавляя одинаковое число. Можно условно называть значение — d. В рассматриваемой последовательности элементов, d — 2.
Это пример арифметической прогрессии из ОГЭ. Термин означает числовую последовательность. Для любого натурального номера (n) в ней, выполняется равенство:
- a1+n+an+d.
В указанной формуле элемент a с номером n именуется единым членом арифметической прогрессии. В свою очередь член d — разность арифметической прогрессии.
Как найти арифметическую прогрессию по формуле?
В математике используются следующие формулы для расчета рассматриваемого значения:
Возникает вопрос, как найти сумму членов прогрессии. Для этого используют следующую формулу:
Характерное свойство арифметической прогрессии:
После изучения теоретической базы, необходимо перейти к решению практических заданий. Предварительно стоит наизусть выучить указанные формулы.
Как решать прогрессии 9 класс ОГЭ?
На подготовительных курсах под руководством педагога учащиеся решают ряд заданий и рассматривают примеры прогрессии. В 2022 году в билетах было предусмотрено 4 задание ОГЭ по математике. В качестве примера можно привести следующую задачу:
- «Определи 20 член прогрессии, если a1 = -18 и d=5».
Поиск ответа на задание не представляет особого труда. Необходимо использовать формулу определения неизвестного (n) члена последовательности. a20=a1+19d=-18+19*5=77.
Это первый прототип задания, с которыми учащиеся могут встретиться на экзамене в реальном времени.
Вот еще один вариант:
- «Дано: арифметическая прогрессия, разность которой = 5,3, при а1=-2. Надо найти сумму первых пяти ее членов».
Решение прогрессии, как и в указанном выше случае стандартное:
Решение геометрической прогрессии
Под рассматриваемым термином подразумевается последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равняется предыдущему члену, который умножили на одинаковое число q -знаменатель. Соотношение элементов выражается следующим образом:
Базовые арифметические выражения:
Для геометрической прогрессии характерно указанное свойство:
Примеры практических заданий
Чтобы понять принцип решения задач, следует тщательно закрепить теоретический материал на практике.
- «Дано: геометрическая прогрессия 3, 6, 12, … Необходимо определить сумму первых 10 чисел».
Решение:
Данная тема встречается на едином государственном экзамене в билете №12. Владея теоретической базой, решение указанных примеров не составит труда. Найти формулу суммы первых n чисел прогрессии можно в предоставленных экзаменаторами справочных материалах.
После изучения формул, ответ на вопрос, как решать задачи на прогрессию не составит труда.
Занимайтесь на курсах ЕГЭ и ОГЭ в паре TwoStu и получите максимум баллов на экзамене:
